CERN:in lippulaiva, suuri hadronitörmäyttäjä LHC on rakennettu muun muassa siksi, että fyysikot pystyisivät sen avulla havaitsemaan Peter Higgsin mukaan nimetyn alkeishiukkasen, Higgsin bosonin. Fyysikot esittävät, että Higgsin bosoni voi toimia avaimena suureen yhtenäisteoriaan – fysiikan malliin, joka selittää kaikki tunnetut fysikaaliset ilmiöt.
On todennäköistä, että Higgsin bosoni löydetään pian.
Tilanne on kuitenkin tieteenfilosofisesti hämmentävä. Samalla nimittäin havaittaneen, ettei ennustettua läpimurtoa sittenkään tapahtunut.
Hiukkasfysiikka elää tällä hetkellä nähdäkseni vähän saman tapaista tieteellistä murrosvaihetta, kuin se, jonka Ptolemaioksen ajanlaskun alussa kehittämä maakeskinen astronominen malli kävi läpi 1500-luvun taitteessa. Selittääkseen taivaankappaleiden kiehkuraiset liikkeet, Ptolemaios oletti, että ne seuraavat niin sanottuja episyklejä. Kiertoratojensa sisällä planeetat kieppuivat siis vielä pienillä ympyränmuotoisilla pienoisradoilla. 1500-luvulle asti teoriasta poikkeavat havainnot selitettiin olettamalla lisää tällaisia pienoisratoja.
Ptolemaioksen ratkaisu ei kuitenkaan tyydyttänyt Nikolaus Kopernikusta. Kopernikus mullisti lopulta 1500-luvun puolessa välissä koko tähtitieteen kiinnittämällä auringon maailmankaikkeuden keskipisteeksi. Näin planeettojen kiertoradat muuttuivat kauniiksi sisäkkäisiksi ympyröiksi.
Viimeisen viiden vuosikymmenen ajan standardimallia on kehitetty samaan tapaan kuin Ptolemaioksen astronomiaa. Kun on havaittu uusi ja ennustamaton mittaustulos, on sen selittämiseksi esitetty uudenlaisia alkeishiukkaisia. Näiden uusien olioiden olemassaoloa on sitten testattu, kunnes testitulokset ovat vastanneet oletuksia.
Kun teoria on kokoelma olettamuksia, joita ei voi aistinvaraisesti varmentaa, on kuitenkin vain ajan kysymys, milloin sellainen koeasetelma saadaan aikaiseksi, joka vahvistaa sen. Rakentamalla riittävän monta erilaista hiukkaskiihdytintä, löytyy ennen pitkää varmasti sellainen apparaatti, jonka nojalla esimerkiksi Higgsin bosonin voidaan sanoa olevan todistetusti olemassa.
Toivottavasti kukaan new age -hörhö ei kuitenkaan tulkitse väittämääni niin, että standardimalli olisi jotenkin teoreettisesti väärä. Se on paras ja tarkin malli, jonka varassa pystymme selittämään maailmaa, jossa elämme. Mutta yksikään teoria ei ole virheetön. Nikolaus Kopernikus mullisti käsityksemme taivaankappaleista. Jossakin lymyää kenties jo nyt myös fysiikan Kopernikus.
Ajattelun ammattilainen 
Hei
Voi hyvin olla, että alkeishiukkasfysiikka on läpimurron edessä. Mutta en ole varma tämän läpimurron sijainnista. Aivan perustavammalla tasolla on esim. se ongelmallinen tilanne, jossa fysiikot ovat jo ainakin 400 vuotta, nimittäin seuraava: he käyttävät yhä enemmän matematiikka tietämättä miten ja miksi matematiikan käyttö onnistuu fysiikassa. Ainoa syy näyttää olevan se, että ”se toimii”. Se toimii mainiosti, ja menestys kasvaa päivästä päivään. Varsin paradoksaalinen tilanne, jonka ytimenä on tietämättömyys, josta ei huolehdita ollenkaan. Ongelma on toki filosofinen ja teoreettinen eikä käytännöllistä. Sen vuoksi ei voi hylätä helposti ajatusta, että tiede ei jahda totuutta, vaan hyötyä ja/tai menestystä. Saa kysyä, kumpi menetelmä tuottaa enemmän hyötyä, totuuden jahtaminen luottaen siihen, että siitä tulee pitkällä tähtäimellä eniten hyötyä, tai hyödyn jahtaminen huolehtimatta siitä, seuraako se totuutta.
Näytekappaleeksi joitakin sitaatteja:
Physicists don’t know why Mathematics is successful in Physics, but they nevertheless become more and more dependent from it.
Galilei (1630): Galileo uses this metaphor: ”La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta dinanzi agli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non si impara a intendere la lingua e conoscere i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono trianguli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.” Galileo Galilei, Il Saggiatore. Opere, Edizione Nazionale, Barbera, Firenze, 1929-1936, vol. VI, p.333).
Einstein (1950): physico-mathematical concepts have nothing to do with experience, but more with the human inventive genius. Theoretical concepts are absolutely arbitrary and ”free inventions of the human mind” (cf. e.g. his ”epistemological creed” in his ’Autobiographical Notes’ in Schilpp, Paul A., Albert Einstein – Philosopher and Scientist, German edition: Kohlhammer, Stuttgart, 1955 (unveränd. Neudruck 1979), p. 4ff. This is why it is the most unintelligible of this world that it is intelligible (in terms of physical theories). Einstein, A., On Physical Reality, Franklin Institute, Journal, Bd. 221 (1936), S. 349ff.; German quotation in Schilpp, Paul A., Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher, Kohlhammer, Stuttgart, 1955 (unveränd. Neudruck 1979), S. 185.
Wigner (1960): ”The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve.” Eugene P. Wigner, ”The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”, (last paragraph), Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. 1 (February 1960). Accessible, for instance, at http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html.
Feynman (1985): ”I think, it is safe to say, that no one understands quantum mechanics. Do not keep saying to yourself, if you possibly can avoid it, ”But how can it be like that?” because you will go ”down the drain” into a blind alley from which nobody has yet escaped. Nobody can know how it can be like that”. Feynman, R.P., quoted in Herbert, N., Quantum Reality: Beyond the New Physics, Garden City, N.Y., Doubleday Anchor Books, 1985, p. xiii.
Penrose (1986): ”I should begin by expressing my general attitude to present day quantum theory, by which I mean standard, non-relativistic quantum mechanics. The theory has, indeed, two powerful bodies of fact in its favour, and only one thing against it. First, in its favour are all the marvellous agreements that the theory has had with every experimental result to date. Second, and to me almost as important, it is a theory of astonishing and profound mathematical beauty. The one thing that can be said against it is that it makes absolutely no sense!” Penrose, R., Gravity and State Vector Reduction, in: R.Penrose and C.J.Isham (eds.), Quantum Concepts in Space and Time; Oxford, Clarendon Press, 1986, p. 129.
*
General view: ”Although Mathematics and Physics have grown apart in this century, Physics has continued to stimulate mathematical research. Partially because of this, the influence of Physics on Mathematics is well understood. However, the contributions of Mathematics to Physics are not as well understood. It is a common fallacy to suppose that Mathematics is important for Physics only because it is a useful tool for making computations. Actually, Mathematics plays a more subtle role which in the long run is more important. When a successful mathematical model is created for a physical phenomenon, that is, a model which can be used for accurate computations and predictions, the mathematical structure of the model itself provides a new way of thinking about the phenomenon. Put slightly differently, when a model is successful it is natural to think of the physical quantities in terms of the mathematical objects which represent them and to interpret similar or secondary phenomena in terms of the same model. Because of this, an investigation of the internal mathematical structure of the model can alter and enlarge our understanding of the physical phenomenon. Of course, the outstanding example of this is Newtonian mechanics which provided such a clear and coherent picture of celestial motions that it was used to interpret practically all physical phenomena. The model itself became central to an understanding of the physical world and it was difficult to give it up in the late nineteenth century, even in the face of contradictory evidence. A more modern example of this influence of Mathematics on Physics is the use of group theory to classify elementary particles.” Reed, M./Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics, vol. I, Academic Press, New York, San Francisco, London, 1972, p. ix.
Busch/Lahti/Mittelstaedt (1995): ”We shall hope to have established a systematic description of the quantum mechanical measurement process together with a concise formulation of the measurement problem. In our view the generalized mathematical and conceptual framework of quantum mechanics referred to above allows for the first time for a proper formulation of many aspects of the measurement problem within this theory, thereby opening up new options for its solution. Thus it has become evident that these questions, which were sometimes considered to belong to the realm of philosophical contemplation, have assumed the status of well-defined and tractable physical problems”. Busch, P., Lahti, P.J., Mittelstaedt, P., The Quantum Theory of Measurement, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 21996, Preface (Final remark), p. IX. Italics from the authors. As far as I know, this book is the first monograph at all on quantum theory of the measurement process, after decades of smaller publications.
The word ’physical’ makes the difference to ’philosophical’, and the adjective ’tractable’ makes it clear that the question is about ’physical problems in mathematical formulation’. Consider also the claim contained in this word, that every element of that physical problem underlies mathematical control and conceptual shaping. [In principle, these ideas do not contain any specifics for classical Physics neither for quantum theory or for any other branch of Physics. Nevertheless, the particular situation of the understanding of quantum theory has led, since 1960 at least, to a major interest in a quantum theory of measurement.]
Itse olen tehnyt väitöskirjan teoreettisessa fysiikassa (1997) ja olen tullut 30 (sic!) vuotta sitten katoliseksi papiksi. Kun aiheella on nähdekseni suuri apologeettinen merkitys, olen jatkanut tutkimista edelleen.
Parhain terveisin,
isä Rudolf Larenz
Päivitysilmoitus: Tweets that mention Missä lymyää fysiikan Kopernikus? | Ajattelun ammattilainen -- Topsy.com
Kiitos erittäin mielenkiintoisesta kommentista!
On erinomainen kysymys, miksi matematiikka toimii niin hyvin fysiikassa. Olen käsitellyt itse hieman aiheeseen liittyvää kysymystä a priori tietoa koskevassa väitöskirjassani. Perusteesinäni on ollut, että a priori tiedon kohteet, kuten matemaattiset totuudet, ovat viime kädessä valinnanvaraisesti omaksuttuja käsitejärjestelmiä.
Jokaisessa käsitejärjestelmässä on aina ylijäämäisyyttä, joka liittyy tulkintaan. Maailmassahan ei tietenkään ole täydellisiä suoria tai ympyröitä, ja matemaattinen pistekin on vain abstraktio. Tämän perusteella voisi väittää, että ainakin osin matematiikan soveltuvuus maailman selittämiseen perustuu myös siihen, että karsimme automaattisesti sopimattomat kokemukset pois esimerkiksi ”epäonnistuneina” kokeina.
Tämä selittää kuitenkin vasta osan ilmiöstä. Se on toki vallan mystistä, miten maailma ylipäätään tottelee edes likimääräisesti jotakin kvantitatiivista käsitejärjestelmää.
”Tämä selittää kuitenkin vasta osan ilmiöstä. Se on toki vallan mystistä, miten maailma ylipäätään tottelee edes likimääräisesti jotakin kvantitatiivista käsitejärjestelmää.”
On toki ”vallan mystistä”, mutta ei ole syytä, että se olisi epärationaalista eli rationaalisen tutkimuksen ulkopuolella. Sen lisäksi: Tästä lauseesta löytynee systemaattinen vinkki. Tarkoitan sanaa ”tottelee”, jonka läheisin tulkinta lienee se, että jotakin ulkopuolista ”määrää”, miten maailman tulee liikkua. Tämä olisi mielestäni esipäätetty tulos. Metodologisesti voisi tutkia – huomioon ottamatta vuosisatojen filosofista vastavirtaa – syntyvätkö (eivätkä siis tottele) matemaattiset rakenteet maailmasta. T.s. kysymys olisi ovatko maailman asiat juuri sellaisia, että niiltä ”syntyvät” tietyt eivätkä mitkä tahansa matemaatiset rakenteet? Tämä edellyttäisi, että me tiedämme jo jotakin niistä asioista riippumatta matemaatikasta. Tiedämmekö?
RL
Hyvä huomio. Mekanistinen maailmankuvahan nojaa juuri siihen, että maailma toimii niin kuin toimii joidenkin ”lakien” mukaan. Toisaalta, kuten esimerkiksi Wittgenstein (Machiin nojaten) huomautti, luonnonlait ovat vain yksi tapa kuvata maailmaa. Samaten maailmaa voidaan kuvata monenlaisten aritmeettisten tai geometristen järjestelmien avulla; jopa perinteiselle kaksiarvoiselle logiikalle on olemassa konsistentteja vaihtoehtoja.
Nähdäkseni matemaattiset rakenteet syntyvät kyllä maailmasta siinä mielessä, että kun sitoudumme tiettyyn käsitejärjestelmään, määräytyy sen elinkelpoisuus sen mukaan, kuinka hyvin se toimii – eli sen mukaan, kuinka hyvin sen avulla voidaan ennustaa ja kuvata maailmaa. Maailman rakenne vaikuttaa siis siihen, miten miten käsitejärjestelmät muotoutuva, mutta voimme ymmärtää maailmaa vain jonkin käsitejärjestelmän puitteissa.
Viimeinen kysymys on erinomainen: voimmeko tietää maailmasta jotain matematiikasta riippumatta? Tämänhän voi oikeastaan ulottaa nopeasti Kantin ongelmaksi: voimmeko tietää maailmasta jotain kategorioistamme (tai nykyaikaisemmin käsitejärjestelmistämme) riippumatta?
Nähdäkseni lupaava tutkimussuunta löytyy aspektualismin piiristä: kyllä me voimme tietää jotain ”transsendenttia” maailmasta, mutta vain aspektuaalisesti, eli jonkin käsitejärjestelmän värittämänä. Fenomenaalinen olio on noumenaalinen olio yhdellä tavalla tarkasteltuna.
Lauri: ”Se on toki vallan mystistä, miten maailma ylipäätään tottelee edes likimääräisesti jotakin kvantitatiivista käsitejärjestelmää.”
Ei siinä ole mitään mystistä; mystiikka syntyy siitä, kun kuvitellaan ihmisen toteamien lainalaisuuksien olevan jotenkin absoluuttisesti olemassa. Arthur Eddington kuvaa luonnontutkimusta sattuvasti:
”We have found a strange footprint on the shores of the unknown. We have devised profound theories, one after another, to account for its origins. At last, we have succeeded in reconstructing the creature that made the footprint. And lo! It is our own.”
Luonnontutkimus on ihmisen omien jalanjälkien tutkimusta; kaikki luonnon ominaisuudet ja lainalaisuudet syntyvät suhteessa ihmiseen, joka niitä tutkii. Luonnon taidokkuus kvantaalisten rakenteiden luojana tai solujen rakenteen arkkitehtina on ihmisen taidokkuutta oman ympäristönsä kuvaajana. Tutkimuksen ja teorioiden avulla luonnon moninaisuudesta poimitaan sellaisia asioita, joita ihminen voi kuvata ja ymmärtää. Mystisyys liittyy korkeintaan siihen, että ihmisen kyky kuvata ja ymmärtää luontoa on väistämättä rajallinen.
Timo,
On toki totta, että luonnontutkimus nojaa omiin käsitejärjestelmiimme, ja on siten ”omien jalanjälkiemme tutkimusta”. Tässä jää kuitenkin huomiotta se, että nämä käsitejärjestelmät ovat tämän tyyppisessä maailmassa valtavan elinkelpoisia.
Mielestäni mielenkiintoinen kysymys on se, miksi maailmassa on niin paljon ennustettavuutta. Ei kai se, että pallo putoaa joka kerta kun sen pudotan (ja voin vaikka lyödä siitä kympin vetoa) riipu vain meidän omista sitoumuksistamme?
Lauri,
minusta ennustettavuus on ihmisen toiminnan kannalta välttämätöntä, sillä ennustamattomat seikat ovat usein toimintaa haittaavia tai vaarallisia.
Ennustettavuus ei kuitenkaan määräydy ihmislajin ”ulkopuolelta”, vaan se muodostaa juuri sen puolen luonnon moninaisuudesta, johon yhteydessä ihmisen rakenne on evoluution aikana muovautunut. Juuri tämä evoluution aikana muodostunut rakenne ennakoi niitä toimintamahdollisuuksia, joita luonto tarjoaa ja ikäänkuin suodattaa maailmasta sellaisia piirteitä, joita toiminnassa voidaan hyödyntää. Myös pallon putoamisen havaitsemisen ehdot kuuluvat näihin rakenteisiin (esim. hyttyselle pallon putoamista ei olisi lainkaan olemassa).
”Ennustettavuus ei kuitenkaan määräydy ihmislajin “ulkopuolelta”, vaan se muodostaa juuri sen puolen luonnon moninaisuudesta, johon yhteydessä ihmisen rakenne on evoluution aikana muovautunut.”
Mielestäni edellä mainitun lauseen välittömin tulkinta on se, että tämän maailman asiat eivät ”puhu suoraan” havaitsijalle, vaan jonkin monimutkaisen kokonaissysteemin tai -kehityksen kautta. Haluan haastaa juuri sitä. Mielestäni tieteiden kasvu viime 5 vuosisadan aikana, erityisesti teoreettiset ja käytännöllisetkin löydöt, ja jopa Suomen Robinson -idea (:-)) hyödyntävät suuresti ihmisen todellisesta sopeuvuudesta ympäristöiväänsä maailmaan ja hänen aistillisesta ja intellektuaalisesta mukautumiskyvystään. Väite, että tieteen kasvu jne. on juuri kasvavaa ”itselöytämistä”, on vanha ja silloin kuin nytkin ihmisen spontaanista itsekokemusta vastainen ja sen lisäksi tuomitsee sitä spontaanista itsekokemusta perusteettomasti vääriksi. Sinä mielessä näyttää olevan kaksi näkemystä: yhtäältä esim. maalaisjärki, Aristoteles, Tuomas Akvinolainen, realistinen fenomenologia (Husserlin varhaisvaihe) ja toisaalta esim. Plato, Kant, Popper. Tämä linjaus on pikkusen julmaa, mutta luulen, että se on riittävän selvää.
Mielestäni voi ongelmitta yrittää, onko klassisella havainto-luettelolla nykyään vielä jotakin sanottavaa: yhden ja monien välinen ero, lajin ja yksilön välinen ero, esineen ja sen aktiivisuuden + passiivisuuden välinen ero. Luultavasti puuttuu vielä jotakin.
Jos puhutaan fysiikasta, on ilmeistä, että matamaattinen fysiikka ei voi tehdä oikeutta tuolle luettelolle eli ”jäljitellä” sitä ja parantaa sen saman tien. Matematiikka on abstraktinen eikä voi erottaa riittävästi yhtä moneista, sama tapahtuu lajin ja yksilön väliselle erolle: esim. matemaattiset menetelmät fysiikassa eivät kerro, miksi protonin ominaisuudet ovat juuri ne ja miten ne yhdistyvät. On teoreettinen fyysikko, joka yhdistää ne. Lopuksi on ilmeistä, että staattinen matematiikka ei tee oikeuttaa dynamiikalle, vaikka on todella ”mystistä”, että matematiikka toimii fysiikassa kuitenkin niin hyvin kuin toimii. Viimeksi mainitussa on otettava huomioon, että matemaattiset teoriat soveltuu tähän maailmaan eniten (vaikka ei aina) mittausten välityksellä, joten juuri mittaukset jäävät teorioiden luonnehtimattomina. Yritys ottaa mukaan myös itse mittaukset matemaattisiin teorioihin, alkoi 40-50 vuotta sitten. On syntynyt vain vaikeuksia.
RL
Rudolf: ”Mielestäni edellä mainitun lauseen välittömin tulkinta on se, että tämän maailman asiat eivät “puhu suoraan” havaitsijalle, vaan jonkin monimutkaisen kokonaissysteemin tai -kehityksen kautta. Haluan haastaa juuri sitä.”
Mitähän tällä tarkkaan ottaen tarkoitat? Minun ajatukseni on nimenomaan, että maailman ilmiöt ”puhuvat suoraan” ilman minkäänlaisia representaatioita tai ”sisäisiä” edustuksia; evoluution aikana kehittyneet rakenteet ikäänkuin suodattavat suoraan maailmasta sellaiset piirteet, jotka ovat hyödyllisten toiminnan tulosten/elämisen kannalta olennaisia. Evoluution aikana kehittynyt elävä järjestelmä (tai allekirjoittaneen terminologialla: eliö-ympäristö -järjestelmä) sisältää ikäänkuin aukkoja, jotka suodattavat maailman moninaisuudesta sellaisia piirteitä, joita kunkin lajin elämänprosessi edellyttää. Tästä rakentuu kullekin lajille sille ominainen maailma.
Kiitoksia paljon erittäin mielenkiintoisesta tekstistä ja keskustelusta. Haluaisin kommentoida yhtä keskustelun kohtaa:
”Ei kai se, että pallo putoaa joka kerta kun sen pudotan (ja voin vaikka lyödä
siitä kympin vetoa) riipu vain meidän omista sitoumuksistamme?
….
Myös pallon putoamisen havaitsemisen ehdot kuuluvat näihin rakenteisiin (esim. hyttyselle pallon putoamista ei olisi lainkaan olemassa).”
Fysiikan kannalta ei liene merkitystä, onko kuvattava kappale ihminen vaiko jokin muu osa luontoa. Hyttynen on vaikuttunut samoista voimista kuin muutkin kappaleet. Otetaan esimerkki, jossa moottoritien päällä leijaileva hyttynen törmää kaistalla kaahaavaan autoon (auton nopeus on esim. 120 km/h). Sanotaan, että hyttysen massa on 1 gramma ja auton massa 1500kg, ja törmäyksen voima esim. 100N. Newtonin kolmannen lain mukaan kappaleet kohdistavat toisiinsa yhtä suuren, mutta vastakkaissuuntaisen voiman. Kiihtyvyydet ovat kuitenkin eri massoista johtuen eriävät. Autoon kohdistuva kiihtyvyys olisi Newtonin toisen lain F=ma mukaan a(a) = 100N/1500kg = 0,067 m/s^2, eli noin 0,007 g-voimaa, mutta hyttyseen kohdistuva kiihtyvyys a(h) = 100N/0,001Kg = 100 000 m/s^2, eli noin 10 000 g-voimaa. Hyttynen siis kokee hyvin tuntuvasti fysikaalisen vuorovaikutuksen: auton tuulilasilta voi siihen kohdistuvan 10 000 g-voiman jäljen tarkistaa.
Toki fysiikassa on kysymys ihmisten tekemistä määritelmistä; ovathan paikka, nopeus ja kiihtyvyys ihmisen johtamia käsitteitä. Lisäksi teorianmuodostuksessa on idealisointia – esimerkiksi kappaleet eivät ole yksinkertaisia pistemäisiä hiukkasia ajan funktiona, vaan niiden olomuoto on monimutkaisempi, ja se pitää ottaa laskuissa huomioon. Lisäksi hyttynen-auto -esimerkissä on eristetty tietty systeemi, jota tarkastelu koskee.
Mutta se mihin halusin kiinnittää huomiota, on, etteivät voimat ole todellakaan pelkästään ihmisen tekemiä määritelmiä. Ne ovat osa luontoa, kappaleiden vuorovaikutuksista johtuvia. Hyttyseen kohdistuu voimia siinä missä ihmiseen, autoon tai vaikkapa koripalloon. Matematiikkaa hyödyntäen voidaan näitä vuorovaikutuksia kuvailla hyvinkin objektiivisesti (mutta ei tietenkään absoluuttisen tyhjentävästi).
Makislav,
Hyvä huomio. Tässä on tavallaan kaksi erilaista näkökulmaa ristiriidassa. Toisen mukaan on järkevää puhua ”objektiivisista” asioista, kuten voimista. Toisen mukaan taas tämä ei ole mielekästä, koska tällaiset käsitteet määrittyvät inhimillisten käytäntöjen nojalla.
Pragmatistinen näkökulma olisi asettua näiden ääripäiden väliin ja sanoa, että inhimillinen (tai hyttysellinen) tulkinta muuttaa kokemuksen luonnon elimellisesti – mutta kokemuksessa on myös jokin elementti, joka ei ole puhdasta tulkintaa.
Sivumennen sanoen, C.I. Lewis on tehnyt näiden kahden välille Kantista ammentaen erottelun nimittäen niitä käsitteiksi ja ”annetuksi”. Jälkimmäinen kuvastaa juuri sitä osaa kokemuksesta, joka on mitä on, sanoimme me, tai hyttyset, siitä mitä tahansa. Eli vaikkei hyttyselle ole kokemuksellisesti olemassa tennispalloa samalla tavalla kuin meille, jos se sellaisen alle jää, ei se silti tunnu mukavalta.