Mikä on oikea vastaus?

Insinöörioppilailta kysyttiin kokeessa, miten pilvenpiirtäjän korkeus määritellään barometrin avulla.* Eräs nokkelikko vastasi seuraavaa: sidotaan barometriin naru ja lasketaan barometri pilvenpiirtäjän katolta alas. Korkeus selviää ynnäämällä narun ja barometrin pituus. Oppilaan koevastaus hylättiin.

Oppilas valitti päätöksestä: vastaushan oli kiistatta oikein. Koska vastaus ei kuitenkaan osoittanut fysiikan periaatteiden tuntemusta, päätti lautakunta antaa oppilaalle kuusi minuuttia aikaa esittää vastaus, jolla osoittaa fysiikan tuntemusta.

Istunnossa insinöörioppilas istui hiljaa otsa kurtussa viisi minuuttia. Kun häntä muistutettiin ajan kulusta, hän totesi: ”Minun pitäisi päättää useista vaihtoehdoista sopivin.” Lopulta hän sanoi:

”Barometrin voisi viedä pilvenpiirtäjän katolle ja pudottaa alas. Mittaamalla putoamiseen käytetty aika voidaan rakennuksen korkeus selvittää kaavalla H = 0.5g * t^2. Ikävää barometrin kannalta, tosin.”

”Jos aurinko paistaa, voidaan mitata barometrin varjon pituus ja pilvenpiirtäjän varjon pituus. Mittaamalla vielä barometrin pituus voidaan pilvenpiirtäjän pituus laskea aritmeettisesti.”

”Erittäin tieteellinen vastaus löytyisi sitomalla barometriin pieni narunpätkä ja heiluttamalla sitä ensin maan tasalla ja sitten pilvenpiirtäjän katolla. Pilvenpiirtäjän korkeus selviää kaavalla T = 2 pii neliöjuuri(l/g).”

”Helpointa olisi tietysti mennä pilvenpiirtäjän kellariin, koputtaa talonmiehen ovea ja sanoa: ’Haluatko hienon barometrin? Saat sen, jos kerrot rakennuksen korkeuden.'”

* ”Oikea” vastaus on mitata ilmanpaine maan tasalla ja pilvenpiirtäjän katolla ja laskea rakennuksen korkeus paine-eron perusteella.

5 thoughts on “Mikä on oikea vastaus?

  1. Monesti haettuun ongelmaan tosiaan löytyy monta vastausta. Jos tehtävänannossa olisi mainittu että miten mitataan korkeus pelkästään barometrilla, ilman muita apuvälineitä, näistä pelkästään talonmieskonsti toimii, sen ”oikean” lisäksi.

    Dan Meyerillä oli tähän liittyvä mainio puhe, jossa annetaankin oppilaille pulmia, eikä edes lähtötietoja ennenkuin niitä pyytävät. http://www.ted.com/talks/lang/eng/dan_meyer_math_curriculum_makeover.html

    ”Pilvenpiirtäjän korkeus selviää kaavalla T = 2 pii neliöjuuri(1/g).” Tämä ei kyllä ole oikein, ei tuolla kaavalla korkeutta selville saa.

  2. Tro,

    Kiitos kommentista! Täytyy tutustua tuohon Meyerin Ted-puheeseen ajan kanssa. Mielenkiintoinen ajatus!

    Mitä tulee tuohon laskukaavaan: en ole itse mikään fysiikan asiantuntija, mutta eikö pilvenpiirtäjän pituuden voi päätellä erosta gravitaatiomuuttujassa? Eli jos tunnetaan heilurin pituus l ja heiluriliikkeen ajat T’ ja T” (maassa ja pilvenpiirtäjän huipulla), eikö näistä voi laskea painovoiman kiihtyvyysvaikutuksen eron g’:n ja g”:n välillä? Ja voisiko tuosta vaikutuserosta sitten päätellä myös korkeuseron?

    Tunnustan napanneeni kaavan toiselta verkkosivulta, joten voi hyvin olla, että olen erehtynyt. Kiitos huomiostasi joka tapauksessa!

  3. Niin siis mitataan heilahdusajat (jonka kaava tuo siis on) alhaalla ja ylhäällä ja niistä ratkaistaan g, ja siitä pitäisi päätellä h. Kyllä, tästä teoriassa saadaan ratkaisu, olet oikeassa. Vastaus ei kuitenkaan sisällä tätä kaavaa miten korkeus lasketaan heilahdusaikojen erosta eli kaavassa ei ole h:ta ollenkaan eli koevastauksena pitäisin tätä keskeneräisenä.

    Tekstistä voi päätellä kyllä että ehkä tämä vastaus ei ollutkaan tarkoitettu lopullinen vastaus vaan mietintää siitä mistä ratkaisuvaihtoehdosta lähteä ratkaisua hakemaan. Sanoisin silti että tämä vaihtoehto ei millään toimisi: pitäisi olla käytössä tosi tarkka kello, edes vaikka kellottaisikin useampia heilahduksia (eli suunnilleen niin kauan kuin barometri heiluu). Tehtävänanto ei antanut ymmärtää että käytettävissä olisi kelloa ollenkaan. Ihan ahterituntumalla heitän että tässä g:n eroksi tulee pieni ja aikamittaus pitäisi siksi olla tarkka.

    Jos aikamittaus olisikin tarkka, varsinkin barometrin tapauksessa heilurin ilmanvastus olisi kovin vaikeasti ennustettava. Ilmanvastus pitäisi ottaa kaiketi huomioon jo laskuissakin kun jo ilmanpainekin on eri alhaalla ja ylhäällä. Nyt en suoralta kädeltä osaa arvioida voisiko tämän jättää vain huomiotta vai kuinka iso ero tästä tulisi.

    Eli summa summarum sanoisin että heiluriaikojen eron mittaamiseen perustuva korkeuden mittaus olettaa käytettävissä olevan enemmän mittalaitteita kuin luvattu (eli kello). Ja jo teoriassakin lasku olisi aika monimutkainen (ilmanvastus) ja käytännössä luulenpa ettei tällä konstilla korkeutta selville saisi.

    (Mulla oli väärin tuolla yllä 1/g kun piti olla tosiaan l/g kuten alkuperäisessä viestissä olikin.)

    • Tro,

      Olet varmasti aivan oikeassa siinä, ettei noin tarkka mittaus olisi tosiasiassa mahdollista. Heilurikaavan mukaan tuominen lieneekin lähinnä ollut viisastelua opiskelijan osalta. Legendan mukaan kyse on muuten kvanttimekaniikan pioneerista Niels Bohrista. Ja 1/g -lyöntivirhe oli omani – huomasin virheen myöhemmin ja korjasin leipätekstiin.

  4. Päivitysilmoitus: Level up! » 3 syytä olla rehellisesti väärässä

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Google+ photo

Olet kommentoimassa Google+ -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s